Compositions and samples of geometric random variables with constrained multiplicities

We investigate the probability that a random composition (ordered partition) of the positive integer n has no parts occurring exactly j times, where j belongs to a specified finite ‘forbidden set’ A of multiplicities. This probability is also studied in the related case of samples Γ = (Γ1,Γ2, . . . ,Γn) of independent, identically distributed random variables with a geometric distribution. Résumé. Nous examinons la probabilité qu’une composition faite au hasard (une partition ordonnée) du nombre entier positif n n’a pas de partie qui arrivent exactement j fois, où j appartient à une série interdite, finie et spécifié A de multiplicités. Cette probabilité est aussi étudiée dans le cas des suites Γ = (Γ1,Γ2, . . . ,Γn) de variables aléatoires identiquement distribués et indépendants avec une distribution géométrique.